Продолжение заданий на исследования функций.

4. Дана функция f(x)=sin2x+2sinx.

a). Вычислите f(p/3).
б). Решите уравнение f(x)=0.
в). Докажите, что f(x)/4sinx = cos 2x/2
г). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [0,p].

5. Дана функция f(x)=3x – 9.
а). Вычислите f(log3 5).
б). Решите уравнение f(x)=-3.
в). Решите неравенство f(x)>0.
г). Исследуйте функцию f на монотонность.

7. Дана функция f(x)=х2-3х-10.
а). Решите уравнение f(x)=x-5.
б). Найдите тангенс угла между осью Ох и прямой, касающейся графика функции f в его точке с абсциссой х0=5.
в). Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f на отрезке [-1;4].

8. Дана функция f(x)=(х-1)(х-4)2.
а). Напишите уравнение касательной к графику функции f в его точке с абсциссой х0=4.
б). Постройте график функции f на отрезке [1;4].
в). Найдите наименьшее значение функции f.
г). Запишите промежутки знакопостоянства.